Thước tính và máy tính số

John Napier

Năm 1614 nhà toán học John Napier (tức Neper, Nepair, 1550-1617) đã công bố phát minh về lôgarit và tính ra các bảng tra cứu lôgarit vào cuối đời mình. Mười năm sau, các bảng này đã được nhà toán học Henry Briggs (1561-1630) hoàn chỉnh. Giới khoa học nhanh chóng áp dụng vì muốn tiết kiệm sức lao động trong các tính toán vất vả với những dãy số cực lớn hoặc cực nhỏ.

Các bảng thường đưa về lôgarit cơ số 10, gọi là logarit thập phân, để thuận tiện cho tra cứu và tính toán. Lôgarit tự nhiên lấy hằng số e (xấp xỉ bằng 2,718) làm cơ số, rất phổ biến trong toán thuần túy. Còn lôgarit nhị phân với cơ số 2 thì chủ yếu được sử dụng trong tin học.

Sau đây tóm tắt định nghĩa lôgarit và vài quy tắc áp dụng:

Cho các số dương a, b, c, m, với a ≠ 1. Lôgarit cơ số a của b là số mũ m để sao cho khi a được nâng lên luỹ thừa bậc m sẽ mang lại số b.

Biểu diễn bằng lôgarit tích của hai số, ta có: log(bc)=logb+logc.
Như vậy có thể thực hiện phép nhân hai số thông qua phép cộng lôgarit, mà phép cộng thì dễ tính hơn phép nhân rất nhiều.

Thước tính lôgarit

Các thiết bị tính toán tương tự (analog) thường dựa trên cách biểu thị các giá trị số với độ dài vật lý tương tự và thang bậc lôgarit. Năm 1620, Edmund Gunter (1581-1626), một nhà toán học người Anh từng đặt ra các thuật ngữ cosin và cotangent, đã chế tạo thước tính Gunter thực hiện các tính toán hoa tiêu dẫn đường. Khoảng năm 1632, một nhà toán học người Anh khác là giáo sĩ William Oughtred (1574-1660) đã xây dựng thước tính lôgarit đầu tiên. Ban đầu nó có hình tròn, sau ông chế tạo lại thành hình chữ nhật vào năm 1633. Các thiết bị tương tự của Gunter và Oughtred có nhiều ưu điểm và nhược điểm khác nhau so với các thiết bị kỹ thuật số thời trước. Nhưng điều quan trọng là những thiết kế này đã được thử nghiệm trong thế giới thực và mang lại hiệu quả.

Bản vẽ của Schickard năm 1623

Máy tính số cơ khí

Năm 1623, nhà thiên văn học và toán học người Đức Wilhelm Schickard (1592-1635) đã phác thảo một máy tính kỹ thuật số và mô tả trong một lá thư gửi cho bạn mình là nhà thiên văn học Julian Kepler. Năm 1624, ông đã viết lại để giải thích rằng cỗ máy “Đồng hồ tính toán” mà ông ủy thác chế tạo cho Kepler cùng nguyên mẫu đã bị phá hủy trong một đám cháy. Thông tin chi tiết về đồng hồ này đã tạm thời bị mất khi Schickard và cả gia đình ông thiệt mạng trong Cuộc chiến tranh ba mươi năm.

Nhưng Schickard có thể không phải là nhà phát minh đầu tiên của máy tính kỹ thuật số. Khoảng năm 1502 tức là trước một thế kỷ, thiên tài người Ý Leonardo da Vinci đã phác thảo thiết kế khá đầy đủ và chính xác cho các kỹ sư đời sau có thể phục dựng nguyên mẫu trên cơ sở đó.

NCCong